已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为不要跳步,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:36:03
已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为不要跳步,

已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为不要跳步,
已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为
不要跳步,

已知a-b=1,b-c=2,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为不要跳步,
a-b=1,b-c=2
a-c=3
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
=1+9+4
=14
(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=7

a-b=1①
b-c=2②
①+②得a-c=3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2=(3^2+2^2+1)/2=7

原式=(2a*a+2b*b+2c*c-2a*b-2b*c-2c*a)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[1+4+(a-b+b-c)^2]/2
=14/2=7

a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=a+2b+(b-2)[b-2-(b+1)]=a+2b+(b-2)(-3)=a+2b-3b+6=a-b+6=7