在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一条体对角线.求证 A'C⊥平面DBC'求证 A'C⊥BD A'C⊥平面DBC' 关键是第二个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:04:06
在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一条体对角线.求证 A'C⊥平面DBC'求证 A'C⊥BD A'C⊥平面DBC' 关键是第二个

在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一条体对角线.求证 A'C⊥平面DBC'求证 A'C⊥BD A'C⊥平面DBC' 关键是第二个
在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一条体对角线.求证 A'C⊥平面DBC'
求证 A'C⊥BD A'C⊥平面DBC' 关键是第二个

在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一条体对角线.求证 A'C⊥平面DBC'求证 A'C⊥BD A'C⊥平面DBC' 关键是第二个
图可以自己画一下也可以点我帐号去我百度相册看（图片标签201212061055）
证明：
（1）连接AC
因为 ABCD是正方形
所以 AC⊥BD
又因为 AA‘⊥平面ABCD
因为 AC是A’C在平面ACBD内的射影
所以 A‘C⊥BD

（2）连接CD’
因为 CC‘D’D是正方形
所以 CD‘⊥C’D
又因为 A‘D’⊥平面CC‘D’D
所以 CD‘是A‘C在平面CC’D‘D内的射影
所以 A’C⊥CD‘
由（1）得A‘C⊥BD
因为 C’D和BD相交于点D
所以 A‘C⊥平面DBC'

其实第二个第一个差不多（翻转一下,让DD‘C’C作底面就更直观了）

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面AB'D'∥平面BDC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证：面ACC'A'⊥面A'BD 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：对角线B'D垂直于平面A'C'B 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与棱AD平行的棱有几条?为什么? 在正方体ABCD——A'B'C'D'中,求证AC垂直BD' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求DA'与AC的夹角求配图 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-B'的正切值. 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:A'C⊥平面AB'D'求具体的证明过程 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面A'B'CD所成的角? 在棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面A'BD//平面CB'D'