三角形ABC,a＝5,b=4,cos（A－B）=31/32,求cosc

三角形ABC,a＝5,b=4,cos（A－B）=31/32,求cosc
三角形ABC,a＝5,b=4,cos（A－B）=31/32,求cosc

三角形ABC,a＝5,b=4,cos（A－B）=31/32,求cosc
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB,∵a=5,b=4
∴设sinA=x,sinB=4x/5
∵sin²A+cos²A=1
∴cos²A=1-x²,cos²B=1-16x²/25
∵cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=31/32
∴√（1-x²）√（1-16x²/25）+4x²/5=31/32
∴√（1-x²）√（1-16x²/25）=31/32-4x²/5
两边平方,得
1-41x²/25=31²/32²-31x²/20
∴x²=7/3.2²=175/256
∴x=sinA=5√7/16
∴cosA=9/16,sinB√7/4,cosB=3/5
cosC=cos（180°-A-B）
=-cos（A+B）
=-cosAcosB+sinAsinB
=-9/16×3/5+5√7/16×√7/4
=-27/80+35/64
=67/320
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