作业帮在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于20度,点D在AB上,使AD等于BC,求角BDC的度数.说明：此题只用等腰三角形和全等三角形来证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:19:41
在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于20度,点D在AB上,使AD等于BC,求角BDC的度数.说明：此题只用等腰三角形和全等三角形来证明.
在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于20度,点D在AB上,使AD等于BC,求角BDC的度数.
说明：此题只用等腰三角形和全等三角形来证明.
在三角形ABC中,AB等于AC,角A等于20度,点D在AB上,使AD等于BC,求角BDC的度数.说明：此题只用等腰三角形和全等三角形来证明.
以AC为一边向外做等边三角形ACE,连接DE
因为角BAC=20度,AB=AC
所以角B=角BCA=80度
因为角CAE=60度,AE=AC
所以角DAE=角BAC+角CAE=20+60=80度
又角BCA=80度
所以角DAE=角BCA
又AD=BC,AE=AC
所以三角形DAE全等三角形BCA
所以角ADE=角B=80度,角AED=角BAC=20度
所以DE//BC
因为角DAE=80度,角ADE=80度
所以AE=DE
因为AE=CE,角AEC=60度
所以DE=CE
因为角AEC=60度,角AED=20度
所以角DEC=角AEC-角AED=40度
因为DE=CE
所以角EDC=角DCE=70度
因为DE//BC
所以角DCB=角EDC=70度
因为角B=80度
所以角BDC=180-80-70=30度
所以角BDC的度数为30度
三角形的余弦定理也可以的吧? 全等三角形实在不知道应该怎么去构造
如图所示，以AC为边作等边三角形ACE，联结DE。 ∴AC=CE=AE，∠CAE=∠AEC=60° ∵∠BAC=20° ∴∠DAE=60°+20°=80° 又∵∠BAC=20°，AB=AC ∴∠B=（180°-20°）/2=80°=∠DAE ∵AB=AC,AC=AE ∴AB=AE ∵BC=AD ∴△ABC≌△ADE ∴∠1=∠BAC=20°，DE=AC ∴∠2=60°-20°=40°且∠ADE=180°-80°-20°=80°=∠B ∴DE‖BC ∴∠BDE+∠B=180° ∵AC=DE,AC=CE ∴DE=CE ∴∠3=∠DCE ∵∠2=40° ∴∠3=（180°-40°）/2=70° 即∠BDC=180°-80°-70°=30°