如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=30°,∠EDC=12° 求证:∠B及∠DAE的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:09:39
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=30°,∠EDC=12° 求证:∠B及∠DAE的度数

如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=30°,∠EDC=12° 求证:∠B及∠DAE的度数
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=30°,∠EDC=12° 求证:∠B及∠DAE的度数

如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=30°,∠EDC=12° 求证:∠B及∠DAE的度数
∵AB=AC
∴∠B=∠C
现设∠B=∠C=X
又∵∠EDC=12°,AD=DE,∠BAD=30°
∴∠AED=∠DAE=X+12°
∴∠BAC=∠DAE+∠BAD=X+42°
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴X+X+X+42°=180°
X=46°
∴∠B=46°,∠DAE=58°

∵AB=AC,∴∠B=∠C,
设∠B=∠C=α,则∠BAC=180°-2α,
∵AD=DE,∴∠AED=∠DAE,
而∠DEA=∠CDE+∠C=12°+α,
∠DAE=∠BAC-∠BAD=180°-2α-30°=150°-2α,
∴12°+α=150°-2α,
α=46°,
∴∠B=46°,
∠DAE=∠DEA=12°+α=58°。

∠B=46 ∠DAE=58