已知a+b+c=0,abc=-15,求aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)

已知a+b+c=0,abc=-15,求aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
已知a+b+c=0,abc=-15,求aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)

已知a+b+c=0,abc=-15,求aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
a+b+c=0,则a+b=-c；b+c=-a；c+a=-b
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)
=a²b+a²c+ab²+b²c+ac²+bc²
=(a²b+ab²)+(a²c+ac²)+(b²c+bc²)
=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
=ab×(-c)+ac×(-b)+bc×(-a)
=-3abc
=(-3)×(-15)
=45