作业帮已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.（1）如果函数f(x)在x=1处有极限值-4/3,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:14:22
![已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.（1）如果函数f(x)在x=1处有极限值-4/3,](/uploads/image/z/10753258-58-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-1%2F3x%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bbc%2C%E5%85%B6%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAf%27%28x%29.%E4%BB%A4g%28x%29%3Dlf%27%28x%29l%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-1%2F3x%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%2Bbc%2C%E5%85%B6%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAf%27%28x%29.%E4%BB%A4g%28x%29%3D%7Cf%27%28x%29%7C%2C%E8%AE%B0%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BAM.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E6%9C%89%E6%9E%81%E9%99%90%E5%80%BC-4%2F3%2C)
已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.（1）如果函数f(x)在x=1处有极限值-4/3,
已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.
（1）如果函数f(x)在x=1处有极限值-4/3,试确定b,c的值,
（2）若|b|>1,证明对任意c都有M>2.
(3)若M>=k对任意的b,c恒成立.试求k的最大值.
我第一题怎么算的是b=1,c=-1,对不?
已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.（1）如果函数f(x)在x=1处有极限值-4/3,
我来试试吧...做完睡觉...
(1)f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc
f'(x)=-x²+2bx+c
由题,f'(1)=-1+2b+c=0
f(1)=-1/3+b+c+bc=-4/3
bc+b+c+1=(b+1)(c+1)=0,b=-1或c=-1
若b=-1,-1-2+c=0,c=3
若c=-1,-1+2b-1=0,b=1
故(b,c)=(-1,3)或(1,-1)
(2)g(x)=|f'(x)|=|-x²+2bx+c|
由题,x∈[-1,1],g(x)max=M
|b|>1,f'(x)对称轴x=b∉[-1,1]
故f'(x)在[-1,1]上单调
则M=g(x)max=|f'(x)|max=max{|f'(1)|,|f'(-1)|}
M≥|f'(1)|,M≥|f'(-1)|
M≥1/2[|f'(1)|+|f'(-1)|]=1/2[|-1+2b+c|+|-1-2b+c|]
≥1/2|(-1+2b+c)-(-1-2b+c)|=2|b|>2
(3)取b=0,c=1/2则M=1/2,故k≤1/2
下证明k=1/2可行
设h(x)=-x²+2bx+c
h(1)=-1+2b+c,h(0)=c
b=(h(1)-h(o)+1)/2
故h(x)=-x²+[h(1)-h(o)+1]x+h(0)
g(x)=|-x²+[h(1)-h(o)+1]/x+h(0)|
需证k=1/2时,M≥k在[-1,1]上恒成立,
即 假设存在b,c使得g(x)在[-1,1]上的最大值
哎，很久没做数学了，但是凭直觉：
第一题：f(1)=--4/3,及f'(1)=0，两个未知数，两个方程，你应该可以得到两组解，然后，更具g(x)在区间有最大值这一个条件，可以去掉一组解
如果f(x)有“极限”值，那么这个函数不是3次多项式吧？分母上有x？我觉得你的第一个1/3让别人搞不清后面到底在分子还是分母上
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