已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(2,0),B(-2,0),边AC,BC所在直线的斜率之积为k,求C点的轨迹M的方程,并讨论轨迹M是何曲线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 13:31:23

已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(2,0),B(-2,0),边AC,BC所在直线的斜率之积为k,求C点的轨迹M的方程,并讨论轨迹M是何曲线.
已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(2,0),B(-2,0),边AC,BC所在直线的斜率之积为k,求C点的轨迹M的方程,
并讨论轨迹M是何曲线.

已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(2,0),B(-2,0),边AC,BC所在直线的斜率之积为k,求C点的轨迹M的方程,并讨论轨迹M是何曲线.
诶呀?求助我呀~那我看看哦~~
我的妈呀.解析几何啊.这个我可是忘的差不多了.那我先想想哈.一会儿帮你完善~~上了几年大学高中的东西全就馒头吃了.、
首先求轨迹方程吧~
设C=(x,y)
AC和BC的斜率好求的吧~
一个是y/(x-2) 一个是y/(x+2),所以这里就决定了x不等于正负2
然后成一块儿等于k,得到轨迹方程是
k*x^2-y^2=4k,x不等于正负2
上面得到k*x^2-y^2=4k,x不等于正负2,然后讨论k的范围得到轨迹形状
1.k=0不可能成为三角形；
2.k=-1,方程为x^2+y^2=4的圆；
3.k0且k不等于2时,为双曲线.
我觉得应该是酱紫~~你在看看啊,有什么不对的地方在改改~~

这题太大，M可以是双曲线，椭圆，圆。

设点C（x,y),y><0,KAC=y/x-2,KBC=y/x+2,KAC*KBC=K,得，...
K=1,为抛物线
K>0且不等于1，为双曲线
K<0,为椭圆

设坐标，得出两直线斜率。乘积为k。得出方程。根据k的范围。图像可能的情况。