作业帮在RT三角形ABC中,角C=90度,BC:AC=1:根号3,CD垂直AB于D,求S三角形cdb:S三角形ABC,不要用相似证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:51:01
在RT三角形ABC中,角C=90度,BC:AC=1:根号3,CD垂直AB于D,求S三角形cdb:S三角形ABC,不要用相似证
在RT三角形ABC中,角C=90度,BC:AC=1:根号3,CD垂直AB于D,求S三角形cdb:S三角形ABC,不要用相似证
在RT三角形ABC中,角C=90度,BC:AC=1:根号3,CD垂直AB于D,求S三角形cdb:S三角形ABC,不要用相似证
（戳图凑合着看吧= =）
设BC=1 AC=3
∵∠C=90°
∴S△ABC=1/2BC×AC=1/2×1×根3=(根3)/2 ①
由勾股定理可得
AB=根号下（AC²+BC²）=根号下[1²+（根3）²]=2（- -其实∠A=30°）
∵CD⊥AB
∴CD为AB边上的高
∴S△ABC=1/2×AB×CD=2/1×2×CD=(根3)/2 （这里是由①联想到的）
∴CD=（根3）/2
∵CD⊥AB
∴△CDB为直角三角形
由上面的步骤可得：AB:BC:AC=2:1:根3
∴∠A=30° ∠B=60°
在Rt△CDB中,∠B=60°
∴∠DCB=30°
∴BD=1/2×BC=1/2 （BD为∠DCB所对的直角边）
∴S△CDB=1/2×BD×CD=1/2×[(根3)/2]×(1/2)=(根3)/8
∴S△CDB:S△ABC=(根3)/8:(根3)/2=1/4
假设BC=1 AC=√3
则有SΔABC=(ABXBC)÷2=(1X√3)÷2=√3／2
因为SΔABC为直角
所以AC²﹢BC²=AB²
1²﹢3=AB²
AB=2
因为CD为三角形ABC的高
所以CD×AB÷2=SΔABC
CD=...
全部展开
假设BC=1 AC=√3
则有SΔABC=(ABXBC)÷2=(1X√3)÷2=√3／2
因为SΔABC为直角
所以AC²﹢BC²=AB²
1²﹢3=AB²
AB=2
因为CD为三角形ABC的高
所以CD×AB÷2=SΔABC
CD=√3／2
在直角三角形BCD中，BC=1 CD=√3／2
BC²=CD²﹢BD²
所以BD=1／2
所以SΔBCD=BDXCD÷2=1/2X√3／2÷2=√3／8
所以SΔBCD：SΔABC=√3／8：√3／2=1／4
（希望对你有用，不懂可追问，望采纳！！）
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