x→0 lim（sinx/x）=1 为什么变成x→0 lim[sin(1/x)/(1/x)]=0了呢?而第二个式子x→∞时就等于1了呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:21:58

x→0 lim（sinx/x）=1 为什么变成x→0 lim[sin(1/x)/(1/x)]=0了呢?而第二个式子x→∞时就等于1了呢
x→0 lim（sinx/x）=1 为什么变成x→0 lim[sin(1/x)/(1/x)]=0了呢?而第二个式子x→∞时就等于1了呢

x→0 lim（sinx/x）=1 为什么变成x→0 lim[sin(1/x)/(1/x)]=0了呢?而第二个式子x→∞时就等于1了呢
问题的根本之处在于：必须是 0/0 型,sinx/x 在x趋向于0时才趋向于1.
当x→∞时,1/x→0,[sin(1/x)]/(1/x)也是 0/0 型
当x→0时,1/x→∞,[sin(1/x)]/(1/x)不是 0/0 型,而是 ∞/∞ 型,不适用.
就是这么简单的道理.

x→∞,则：1/x→0,所以，第二个式子x→∞时就等于1了
x→0,-1<=sin(1/x)<=1,则：-lim1/(1/x)<=lim[sin(1/x)/(1/x)]<=lim1/(1/x)
0<=lim[sin(1/x)/(1/x)]<=0
lim[sin(1/x)/(1/x)]=0

令t=1/x,
x→0,lim[sin(1/x)/(1/x)]即t→∞,lim[sint/t]=0,(因为分子有界，分母无穷大)。
x→∞,lim[sin(1/x)/(1/x)]即t→0,lim[sint/t]等于t→0,lim[cost/1]=1.（罗比达法则）。

lim x→0 x/sinx= lim(x→0)（1/sinx-1/x） lim（x→0）cotx[1/sinx-1/x] lim(x→0)sinx/x=1怎么证? lim(x趋于0）(1+sinx)^1/x=? Lim,x-0,(1/sinx)*(1/x-cosx/sinx)=? 为什么lim x→∞ sinx/x =0而lim x→0 sinx/x =1? lim (x→0)x-sinx/x lim （sinx/x）*lim （1/cosx）=1 x趋于0的 lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3=? lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx=? 当x→0时,lim (x-sinx)/x=? lim（x→0) sinx-x(x+1)/xsinx lim (x→0) (e^x-x)^(1/sinx) x→∞ lim （x+sinx）/x=?rt x→∞ lim （x+sinx）/x=?rt lim(x->0）=（tanx-sinx)/(1-cos2x) lim x→0 sinx/(x^2+3x)2.当x→0,下列变量中（）与x为等价无穷小.A.sin^2x B.In(1+2x) C.xsin(1/x) D.根号（1+x)-根号(1-x) 3.lim x→∞ sin(1/x)=?4.lim x→∞(x-根号(x^2-1)=?