作业帮f(x)=(1/2)^-x^2+4x-6的值域和单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:28:25
f(x)=(1/2)^-x^2+4x-6的值域和单调区间
f(x)=(1/2)^-x^2+4x-6的值域和单调区间
f(x)=(1/2)^-x^2+4x-6的值域和单调区间
我想你题目应该是这样的吧
f(x)=(1/2)^(-x^2+4x-6)
可以看成f（x）=u^v u=（1/2）^v v=-x^2+4x-6
对于u函数 底数小于1 所以为减函数
根据“同增异减”
当v函数为增函数时 f（x）为减函数 反之,减则增
配方v函数 v=（x+2）^2-10
所以当x>-2时v函数为增函数 f（x）为减函数
当x《-2时 v函数为减函数 f（x）为增函数
所以f（x）有最大值f（-2）=（1/2）^（-10）
因为指数函数的值域大于0
所以综合得 f（x）的值域为 （0,（1/2）^（-10）】
我不知道我理解的是不是有错误，1/2的指数是后面那一堆式子吗？
如果是的话，原式可以变形为2^（X^2-4X+6)，整个函数是2^U，是关于U的增函数，所以U的增减性与整个式子的增减性相同，U的最小值是2，没有最大值，所以原式最小值是4，无最大值。定义域无限制，单调区间是负无穷到2递减，2到正无穷递增...
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我不知道我理解的是不是有错误，1/2的指数是后面那一堆式子吗？
如果是的话，原式可以变形为2^（X^2-4X+6)，整个函数是2^U，是关于U的增函数，所以U的增减性与整个式子的增减性相同，U的最小值是2，没有最大值，所以原式最小值是4，无最大值。定义域无限制，单调区间是负无穷到2递减，2到正无穷递增
收起
设u(x)=-x^2+4x-6 则ux在（-∞,2）上递增，在（2,+∞）递减,最大值为 -2
由于f(x)=(1/2)^u(x) 则f（x）在（-∞，2）上递减，在（2,+∞）递增，最大值在x=2时取到，为4
[ f（x）=（1/2）^x 这是一个减函数 ]
而f（x)>0
故f(x)值域为(0,4]