如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:14:48
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数

如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点
求∠EPF的度数

如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AC、BD交于点O,∠AOB=∠COD=60度,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点求∠EPF的度数



      连接CF,BE,EF


      因为∠AOB=∠COD=60度,OA=OB,OC=OD（这是等腰梯形的原理）
    所以有三角形AOB和三角形COD都是等边三角形.
     又F和E分别是OD,OA的中点,
    根据等边三角形性质,所以CF是垂直于BD的,同理BE也是垂直于AC的.
   （等边三角形垂线与中位线与角平分线都是重合的）
    在直角三角形BCF中,P是斜边BC中点,所以FP就是斜边上的中线,根据直角三角形性质,斜边上的中线等于斜边的一半,所以可证FP=BC/2=BP=PC
    同理可证PE是直角三角形BEC上的斜边,EP=BC/2=BP=PC
   又E、F分别是OA、OD的中点,所以EF就是中位线,等于三角形AOD底边的一半
   所以EF=AD/2
   又是等腰梯形BC=AD,所以可以证到PE=PF=EF
   这是一个等边三角形,所以角EPF=60度.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°.证明：梯形ABCD是等腰梯形 如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是AB的中点,且CM=DM.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AB=CD=AD,AE=3,求等腰梯形ABCD的周长和面积 如图,等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AB=CD=AD,AE=3,求等腰梯形ABCD的周长和面积 如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,M是AB的中点,求证CM=DM 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂直于腰BC.若等腰梯形ABCD的周长为40cm,求下底AB的长.如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂直于腰BC.若等腰梯形ABCD的周长为40cm,求下底AB的长. 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂直于腰BC.若等腰梯形ABCD的周长为40cm,求下底AB的长.如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂直于腰BC.若等腰梯形ABCD的周长为40cm,求下底AB的长. 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC平分角BAD,角B=60度,CD=2,则梯形ABCD的面积为多少? 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BD,BE⊥DC,若AB=3,CD=5,求这个梯形的面积 如图,等腰梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,求梯形ABCD的面积 如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6.EF=5.求梯形ABCD面积 如图,等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.