作业帮难@@@数学几何题（平行四边形＆三角形）1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等．问：此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程；如果不是,请举出一个例子． 2两边和其中
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:23:06
难@@@数学几何题（平行四边形＆三角形）1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等．问：此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程；如果不是,请举出一个例子． 2两边和其中
难@@@数学几何题（平行四边形＆三角形）
1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等．问：此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程；如果不是,请举出一个例子． 2两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?（SSA） 3两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等（有一边为公共边）（SSA 且有公共边）
2题仅为提示!而且要带图!
难@@@数学几何题（平行四边形＆三角形）1在一个四边形里,有一组对边相等,一组对角相等．问：此四边形是否为平行四边形?如果是,写出证明过程；如果不是,请举出一个例子． 2两边和其中
1:做一个等腰三角形ABC,
在底边BC上任取一点E（E不为B点,C点或BC中点）（E点最好在BC的中点右侧,这样容易作图）
连接AE,得三角形AEC
做三角形AFE,使三角形AFE全等三角形ECA,公共边为AE
因为 AB=AC（已知）
所以 角B=角C（等边对等角）
又因为 三角形AFE全等三角形ECA
所以 角F=角C（全等三角形对应角相等）
所以 角F=角B（等量代换）
又因为 三角形AFE全等三角形ECA,且AB=AC
所以 FE=AC=AB（等量代换）
所以在四边形ABEF中,一组对角相等（角B=角F）,一组对边相等（AB=EF）,
而四边形ABEF不为平行四边形（画图可知）
所以一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定为平行四边形.
我不知道“角”和“因为/所以”的数学符号怎么打出来,请自行转换一下,图我不会发送,所以按步骤自己画就行了~!
2,3:这是一道经典数学问题,可以参看《初等几何研究》第二版 朱德祥 朱维宗编 高教社出版 P9.
其实三个命题都是错误的,是对SSA的全等探讨,如果强调A的大小就可以改成正确的命题：若角A是直角,全等条件就是HL；若角A是钝角,全等也是可成立的,自己证明；若角A是锐角,全等就不能成立了.
证明命题错误的最简单,找个反例就可以了,把等边三角形从一个顶点到对边撕开,成2个不同的三角形,再将两个三角形原来的撕口颠倒粘起来,不就是满足（1）的条件不是平行四边形了.
那么这两个三角形也满足（2）（3）条件,也是不全等三角形了.
1.不一定是，比如，等腰梯形。
2.不一定全等，一边的对角是直角是全等，如果不是，一定有一个钝角三角形和一个锐角三角形同时符合条件。
1.不是，（将2 中的两个三角形拼在一起）。
2.SSA不全等，可能是一个锐角，一个钝角。
3.不全等
1.四边形有一组对边相等且一组对角相等，则此四边形为平行四边形
2不一定全等
3肯定全等
1.四边形有一组对边相等且一组对角相等，则此四边形为平行四边形。