在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；（2）探究：将直

在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；（2）探究：将直
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止．在这个过程中,请你观察、猜想,
①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由；
②试求：由始至终线段EF的中点H所经过的路线长

在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1．将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；（2）探究：将直
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过程：
当E、F分别和B、C重合时；则有：
AB=2；AP=1；根据勾股定理：
PE=√5；
直角三角形PEF中；∠PFE=30°；
因此：PC=PE/tan30°=√15；
EF=BC=2√5；
第二步：
设：BE=X；
则有AE=2-X；PE^=1+(2-X)^2；
在直角尺中：PF=PE/tan∠PFE；
tan∠PEF=PF/PE
=PE/tan∠PFE/PE
1/tan∠PFE；
故此：tan∠PEF的值和BE是无关的!
故此保持不变!
EF的中点初始位置在BC上BH=√5；
最终位置在：AB上BH‘=1；
故此总的过程是：HH’的长；
根据勾股定理：
HH‘=√BH^2+BH'^2=√6；
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（1）三角形BAP和CPB是相似三角形，由勾股定理，得BP等于根5，那么PC等于2倍根5
（2）tan∠PEF的值不会发生变化。过程如下：设E交与AB任意位置（如图1），以EF中心为圆心，EF的为直径画圆，易知PEBF四点都在这个圆上。此时，我们连接PB两点和PC两点（即，做这样两条辅助线），由于∠PEF和∠PBC对应的圆弧相同，所以这两个角相等。所以，tan∠PEF=tan∠PBC=2...

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（1）三角形BAP和CPB是相似三角形，由勾股定理，得BP等于根5，那么PC等于2倍根5
（2）tan∠PEF的值不会发生变化。过程如下：设E交与AB任意位置（如图1），以EF中心为圆心，EF的为直径画圆，易知PEBF四点都在这个圆上。此时，我们连接PB两点和PC两点（即，做这样两条辅助线），由于∠PEF和∠PBC对应的圆弧相同，所以这两个角相等。所以，tan∠PEF=tan∠PBC=2
（3）根5

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（1）设BC=AD=x
∵AB=2 AP=1
由勾股定理 ∴BP=√5
在△BPC中 BP=√5 BC=x
∴PC^2=x^2-5
∴在△PDC中 PD=x-1 PC^2=x^2-5 DC=AB=2
∴PC^2=x^2-5=(x+1)^2+4
∴x=5
∴PC=√20=2√5
（2）①没变化

当E、F分别和B、C重合时；则有：
AB=2；AP=1；根据勾股定理：
PE=√5；
直角三角形PEF中；∠PFE=30°；
因此：PC=PE/tan30°=√15；
EF=BC=2√5；
第二步：
设：BE=X；
则有AE=2-X；PE^=1+(2-X)^2；
在直角尺中：PF=PE/tan∠PFE；
tan∠PEF...

全部展开

当E、F分别和B、C重合时；则有：
AB=2；AP=1；根据勾股定理：
PE=√5；
直角三角形PEF中；∠PFE=30°；
因此：PC=PE/tan30°=√15；
EF=BC=2√5；
第二步：
设：BE=X；
则有AE=2-X；PE^=1+(2-X)^2；
在直角尺中：PF=PE/tan∠PFE；
tan∠PEF=PF/PE
=PE/tan∠PFE/PE
1/tan∠PFE；
故此：tan∠PEF的值和BE是无关的！
故此保持不变！！
EF的中点初始位置在BC上BH=√5；
最终位置在：AB上BH‘=1；
故此总的过程是：HH’的长；
根据勾股定理：
HH‘=√BH^2+BH'^2=√6；

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