不等式控制问题求满足2p²+p+8=m²-2m的所有素数p和正整数m.

不等式控制问题求满足2p²+p+8=m²-2m的所有素数p和正整数m.
不等式控制问题
求满足2p²+p+8=m²-2m的所有素数p和正整数m.

不等式控制问题求满足2p²+p+8=m²-2m的所有素数p和正整数m.
p(2p+1)=(m-4)(m+2)
由于p是素数,所以有p|m-4或者p|m+2
(1)p|m-4,不妨设m-4=p*k,k∈Z,化简 得,2p+1=k*(pk+6)
显然k>0,有(k²-2)p+(6k-1)=0,由于6k-1>0
故k²-2

p（2p+1）=(m-4)(m+2)
因为p时素数
2p+1是奇数，最小能被3整除
而3p远大于（2p+1）/3
所以(m-4)(m+2)这两项只可能分别为p和（2p+1）
所以2p+1-p=6
p=5 m=9

先整理等式