证明 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) (ABC都是集合)ABC为集合.乘号是指集合的乘法哦.

证明 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) (ABC都是集合)ABC为集合.乘号是指集合的乘法哦.
证明 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) (ABC都是集合)
ABC为集合.乘号是指集合的乘法哦.

证明 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) (ABC都是集合)ABC为集合.乘号是指集合的乘法哦.
证明：
（1）证A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C)
任取(x,y)∈A×(B∩C)
则x∈A,y∈B∩C
由y∈B∩C得y∈B,且y∈C
由x∈A,y∈B得(x,y)∈(A×B)
由x∈A,y∈C得(x,y)∈(A×C)
所以(x,y)∈(A×B)∩(A×C)
所以A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C)
（2）证(A×B)∩(A×C) 包含于 A×(B∩C)
任取(x,y)∈(A×B)∩(A×C)
则(x,y)∈(A×B) ,且(x,y)∈(A×C)
由(x,y)∈(A×B) 得x∈A,y∈B
由(x,y)∈(A×C) 得x∈A,y∈C
由y∈B及y∈C得y∈(B∩C)
又因为x∈A
所以(x,y)∈A×(B∩C)
由（1）（2）得
A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)

你问的是什吗？
这个在(B∩C)≠￠的时候成立!
设B∩C为X,(B∩C)≠￠,A×(B∩C)=AX
B和C集合为(X,Y,…)和(X,Z,…)
(A×B)∩(A×C) 中B和C都有X,(A×B)∩(A×C)=(AX,AY,…)∩(AX,AZ,…)=AX
∴A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)
当(B∩C)=￠时不成立