已知二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为()

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:37:31
已知二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为()

已知二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为()
已知二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为()

已知二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2a,b为常数,当y达到最小值时,x的值为()
y=(x-a)^2+(x-b)^2
>=2*(x-a)(x-b)
当且仅当(x-a)^2=(x-b)^2相等时取得等号,即 X=(a+b)/2时,y取得最小值.
备注 应用的就是 a^2+b^2>=2ab这个公式.
希望能帮助你.

因为二次函数y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2中的二次项系数2>0,
所以该二次函数有最小值,
根据公式当x=(a+b)/2时,y达到最小值

配方就可以了
y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2
=2[x^2-(a+b)x+((a+b)/2)^2 ]-(a+b)^2/2+a^2+b^2
=2(x-(a+b)/2)^2+((a-b)/2)^2≥((a-b)/2)^2
所以当y取最小值时,x=(a+b)/2

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