教育论文：追求正当性下的小学数学课堂教学有效性[1]

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摘要：小学数学课堂教学不仅应当是有效的，而且还应该是正当的。正当性下的小学数学课堂教学，内容的组织应使数学变得容易，学生能在尽可能少的时间内达到相应的要求；教学方法的运用应符合学生的认知规律。

关键词：正当性 小学数学 课堂教学 有效性

课堂教学不仅应当是有效的，而且还应当是道德的或正义的。[1]小学数学课堂教学也不例外。张庆林教授认为：高效的教学应当有助于激发学生的学习动机，有助于提高学生的抱负水平，有助于学生的学习兴趣和意志品质的培养，有利于学生心理健康水平的提高。[2]在实践中，我们经常看到这样的现象：一些教师以强制手段通过“题海战术”使其任教班级平均考试成绩超过了平行班级。从认知角度讲，这些教师似乎也取得了相应的效果，但其方式是不正当的。不少学者在研究课堂教学的有效性时已意识到这一点，因而在实际操作中，人们对课堂教学的有效性的评价越来越难。但如果我们用正当与有效两个不同价值维度来衡量小学数学课堂教学，或者说在考虑小学数学课堂教学正当性的前提下关注教学的有效性，则不仅更有利于我们对小学数学课堂教学的有效性进行科学的评价，也有助于我们进一步探索提高课堂教学效率的途径与方法。

一、关于小学数学内容的组织

大量研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们都有要证实自己思想的欲望。如果小学数学教学把握住了这一点，那么就有可能引导学生表现出更充足的自信、更认真的思考，就有可能使学生更积极地寻找解决问题的思路和答案。要做到这一点，小学数学教师对数学内容的组织是否符合学生的认知规律，以促进学生的这种发展是十分重要的方面。

1．发挥核心知识的“自组织”作用。

每个单元知识点的核心知识指“基本概念、基本原理和基本方法”。在教学时抓住了这些核心知识，往往能起到“举一反三”的作用，若放过这些核心知识则将影响后续知识的学习。

如“20以内的进位加法”，共有36道加法算题。这些算题是依据“十进制记数法”的原理组织起来成为一个系统。宋淑持老师在实践中，紧紧抓住这个原理，与学生一道构建“数学模型”，通过手脑并用，在教学9加几的基础上，学生自己“创造”出8加几、7加几、6加几的算法，并算出得数，制作出“20以内进位加法表”，观察9加几的加法表，根据加数与和的关系，结合“模型”，找出快速算法的规律。然后再让学生“创造”出8加几、7加几、6加几的快速运算
法。[3]学生学得主动、轻松，效果很好。相反，如果采取传统做法，不抓住核心知识，逐一讲解，得到加法表后让学生死记硬背，或许考试结果也不差。但长此以往，学生将失去对数学学习的愿望。这是一种很不人道的做法。
再如“确定位置(一)”中，用“数对”确定位置，是课改引进的新内容，其核心知识实际上是平面直角坐标系中的“坐标”，只不过在小学不提“坐标”罢了。上课教师 紧紧围绕这一核心知识，通过创设情境，引导学生构建“数对”模型，经历用简洁的数学符号确定位置这一抽象过程，发展学生的思维。让学生在感知抽象的数学符号本身具有简洁性的同时，还领悟到用“数对”确定物体的位置，要从两个维度来考虑的数学本质，感知序数对(m，n)与点的位置之间有等价的一一对应的函数关系。以这种思路组织教学内容无疑对学生后续发展是极为有益的。

2．构建学生容易理解的教育形态数学。

教育数学是科学数学的再创造，要能为全体学生所接受，仍需要进行必要的教学法加工。用张奠宙先生的话说，就是将数学的“学术形态转变为教育形态”。[4]如何将学术形态的数学转变为教育形态应视具体的数学内容而定。对于与学生生活实际联系密切的数学内容，要努力创设生动的生活情境使数学教学“生活化”。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的 活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。” [5]

荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学思想，以它被发现的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学之所以会成为“科学语言”，其原因之一是形式化。在新课改理念引领下，新教材一直致力于将学术形态的数学转化为教育形态，但由于多种因素的制约，这种冰冷的美丽依然存在。

例如，用字母表示数是学生在整个数学学习历程中具有战略性意义的概念。其最终形式化的表述是一种数学的学术形态。要探寻其教育形态，必须追溯到数学史上用字母表示数的发展历程：古埃及人用“堆”表示特定的数——丢蕃图用希腊字母表示数和一些运算——韦达系统地用字母表教育学论文