教育论文：谈中学数学习题变式的教学[1]

一、问题的提出

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。

现在的教学资源很丰富，教学资料随处可得，用哪种资料的习题，不用哪种资料习题，教师和学生很难作出选择。笔者根据自己十几年的高中教学经验，认为教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”，变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”。

历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

二、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

三、习题变式教学的原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，培养学生的创新意识和创新精神。

四、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。

原题：求曲线

条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性。将课本习题条件一般化，引导学生挖掘条件，是设计变式题首先考虑的一种方法。例如，将原题改为：

改变背景

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谈中学数学习题变式的教学正文：
是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：
也可进一步改为：

联系实际是将抽象的数学问题转化为日常生活中常见的问题。要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教习题变式的过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道“数学来源于生活”、“生活中充满了数学”、“数学就在你的身边”；通过联系实际的习题变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。例如，将原题改为：

，在杯内放一个玻璃小球，问多大的玻璃小球才能触及酒杯的底部？

这样的变式练习，学生可以实验得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，从而达到教学目的。

变换条件和结论是将原题的条件和结论都有所变动和加深，但所用的知识不离开“源题”的范围。这种变式习题要根据学生的实际情况和授课类型而定。例如，在高三复习时，可将原题变为：

。若存在，有几条？若不存在，请说明理由。

将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

五、习题变式教学应注意的问题

根据多年的实践经验，在中学数学习题变式教学中，应注意如下几个问题：

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题

均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如教育学论文