高一暑假数学作业(重要的是过程)已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:33:11
高一暑假数学作业(重要的是过程)已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.

高一暑假数学作业(重要的是过程)已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.
高一暑假数学作业(重要的是过程)
已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.

高一暑假数学作业(重要的是过程)已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围.
已知不等式-x^2+4mx-3小于0恒成立,求m的取值范围
解 因为 -x²+4mx-3<0恒成立 即x²-4mx+3>0恒成立
想要保证x²-4mx²-4mx+3>0恒成立,只要证明x²-4mx+3这个函数的最小值大于0就行了
函数的最小值= (4ac-b²)/4a>0 (在 ax²+bx+c=0时)
(4ac-b²)/4a=(12-16m²)/4>0
12-16m²>0 m²<3/4
根3 /2>m> -根3/2

二次方程图像向下,只要无根就可
16m^2-4(-1)(-3)<0

看看书吧 娃 这是基础中的基础

解:-x^2+4mx-3<0恒成立,即x^2-4mx+3>0恒成立.
因为x^2前系数为1,大于零,所以是个开口向上的抛物线.只要方程:x^2-4mx+3=0无实数根,即满足条件.
则:(4m)^2-4*1*3<0
即m^2<3/4
所以负二分之根号3