救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 04:14:09

救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?
救急一道数学题
各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?

救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?
设首项为a1,则第二项为a1*q,第三项为a1*q^2
由条件知a1=a1*q+a1*q^2
因为a1>0
所以1=q+q^2
解得q=:（根号5-1）/2(（－根号5－1）/2舍去)

an=a1q^(n-1)=a(n+1)+a(n+2)=a1q^n+a1q^(n+1)
所以a1q^(n-1)=a1q^n+a1q^(n+1)
1=q+q^2
q^2-q-1=0
q=(1+根号5）/2或q=(1-根号5)/2
因为各项均正
所以q>0
q=(1+根号5）/2

显然前提(0,1).
a1=a2+a3;
a2=a3+a4;
....
a[n]=a[n+1]+a[n+2];
Sn=a2+(2Sn-2a1-a2)+2a[n+1]+a[n+2];
Sn=2a1-2a[n+1]-a[n+2];
(1-q^n)/(1-q)=2-2q^n-q^(n+1);
(q^n)*(q^2+q-1)-...

全部展开

显然前提(0,1).
a1=a2+a3;
a2=a3+a4;
....
a[n]=a[n+1]+a[n+2];
Sn=a2+(2Sn-2a1-a2)+2a[n+1]+a[n+2];
Sn=2a1-2a[n+1]-a[n+2];
(1-q^n)/(1-q)=2-2q^n-q^(n+1);
(q^n)*(q^2+q-1)-2q+1=0;
答案应该就是最后一个方程在（0，1）内的解。
如果考虑n足够大，就有q^n≈0。
即q＝1/2.

收起

某项为a，公比为q
a=aq+aq*q
q*q+q-1=0
q=(-1加减根号5)/2

An=A(n+1) + A(n+2)=A(n+1) + n*A(n+1)=(n+1)*A(n+1)
故:公比为1/(n+1)
A(n+1) 中 n+1为角标