在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:32:14
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,π/3
b/(a-b)=sin2C/sinA-sin2C中sinA-sin2C有没有括号?

用正弦定理 : b/(a-b)=sinB/(sinA-sinB)=sin2C/(sinA-sin2C)
得到: sinB(sinA-sin2C)=sin2C(sinA-sinB)
化简得到 sinA(sinB-sin2C)=0
所以 sinB=sin2C
π/3<C<π/2 => 2π/3<2C<π
如果 B=2C 得到 B+C>π 不符合
所以 B...

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用正弦定理 : b/(a-b)=sinB/(sinA-sinB)=sin2C/(sinA-sin2C)
得到: sinB(sinA-sin2C)=sin2C(sinA-sinB)
化简得到 sinA(sinB-sin2C)=0
所以 sinB=sin2C
π/3<C<π/2 => 2π/3<2C<π
如果 B=2C 得到 B+C>π 不符合
所以 B=π-2C=π-A-C
所以 A=C, △ABC为等腰三角形 |AB|=|BC| 且 0
假设|AB|=|BC|=a
由余弦定理
4=│向量BA+向量BC│^2=a^2+a^2+2a^2 cosB=2a^2(1+cosB)
得到 a^2cosB=2-a^2
又a^2=2/(1+cosB)
cosB在(0,π/3)上时减函数且大于0
所以 1
向量BA*向量BC=|BA|*|BA|cosB=a^2 cosB=2-a^2
所以取值范围是 2/3

收起

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