作业帮一道高中二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.试推断f(x)在区间（0,正无穷）上是否为单调函数.并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 07:31:06
一道高中二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.试推断f(x)在区间（0,正无穷）上是否为单调函数.并证明.
一道高中二次函数题
设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.
试推断f(x)在区间（0,正无穷）上是否为单调函数.并证明.
一道高中二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.试推断f(x)在区间（0,正无穷）上是否为单调函数.并证明.
（1）∵存在实数m,使f（m）=-a．
∴方程ax2+bx+c+a=0有实根⇒△=b2-4a（a+c）≥0…（*）
∵f(1)＝0
,
∴a+b+c=0,结合a＞b＞c得a＞0,c＜0
再将a+c=-b代入不等式（*）,得
b2-4a•（-b）=b（b+4a）≥0,
∵b+4a=-（a+c）+4a=3a-c＞0
∴b≥0.
可得二次函数f（x）=ax2+bx+c图象开口向上,且关于直线x=−
b
2a
对称
∵−
b
2a
＜0,f（x）在[−
b
2a
,+∞）上是增函数．
∴f（x）在区间[0,+∞）上是增函数…
一道高中二次函数题f(x1)不等于f(x2)
一道高中二次函数题设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c﹚,f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=-a.试推断f(x)在区间（0,正无穷）上是否为单调函数.并证明.
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