作业帮在三角形ABC中,a,b,c为三角形的三边,已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,请判别该三角形的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 13:29:32
在三角形ABC中,a,b,c为三角形的三边,已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,请判别该三角形的形状.
在三角形ABC中,a,b,c为三角形的三边,已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,请判别该三角形的形状.
在三角形ABC中,a,b,c为三角形的三边,已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,请判别该三角形的形状.
cosA = (b^2+c^2-a^2)/(b*c)/2 = 3/2 。。。 题目对？？
(a+b+c)(b+c-a)=3bc [(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc (b+c)^2-a^2=3bc b^2+2bc+c^2-a^2=3bc b^2-bc+c^2=a^2 根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB bc=2bccosB cosB=1/2 B=60度 sinA =2sinBcosC =√3cosC =-√...
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(a+b+c)(b+c-a)=3bc [(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc (b+c)^2-a^2=3bc b^2+2bc+c^2-a^2=3bc b^2-bc+c^2=a^2 根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB bc=2bccosB cosB=1/2 B=60度 sinA =2sinBcosC =√3cosC =-√3cos(A+B) =-√3cos(A+60) =-√3(cosAcos60-sinAsin60) =-√3(cosA/2-√3sinA/2) =-√3cosA/2+3sinA/2 所以 sinA =√3cosA A=60度 C=180-60-60=60度 等边三角形
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sinA=2sinBcosC
则：sin（π-（B+C））=2sinBcosC
则sin（B+C）=2sinBcosC
则：sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
则：sinCcosB=sinBcosC
则：tanB=tanC
则：∠B=∠C
（a+b+c）（b+c-a）=3bc
化简：（b+c）²-a...
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sinA=2sinBcosC
则：sin（π-（B+C））=2sinBcosC
则sin（B+C）=2sinBcosC
则：sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
则：sinCcosB=sinBcosC
则：tanB=tanC
则：∠B=∠C
（a+b+c）（b+c-a）=3bc
化简：（b+c）²-a²=3bc
则：b² + c² -a²=bc
根据余弦定理：cosA=（b² + c² -a²）/2bc=1/2
则：A=60°
则三角形ABC是等边三角形
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