函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4],g(x)=f(x∧2)-[f(x)]∧2,求:函数f(x)的值域;g(x)的最大值以及相应值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 15:44:10
函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4],g(x)=f(x∧2)-[f(x)]∧2,求:函数f(x)的值域;g(x)的最大值以及相应值

函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4],g(x)=f(x∧2)-[f(x)]∧2,求:函数f(x)的值域;g(x)的最大值以及相应值
函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4],g(x)=f(x∧2)-[f(x)]∧2,求:函数f(x)的值域;g(x)的最大值以及相应值

函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4],g(x)=f(x∧2)-[f(x)]∧2,求:函数f(x)的值域;g(x)的最大值以及相应值
f(x)为递增函数
最大f(x)=f(4)=2+3=5
最小f(x)=f(1)=0+3=3
所以f(X)的值域为【3,5】
g(x)=log2x^2+3-(log2x+3)\^2
=2log2x+3-(log2x)^2-6log2x-9
=-(log2x)^2-4log2x-6
令t=log2x 0

f(x)递增,最小值是f(1)=3,最大值是f(4)=5,值域是[3,5]
g(x)=2log2(x)+3-[log2(x)+3]^2=-[log2(x)]^2-4log2(x)-6
设t=log2(x),则0<=t<=2,h(t)=-t^2-4t-6的开口向下,对称轴为t=-2,在区间[0,2]上递减。
t=0时,h(t)的最大值是h(3)=-6
log2(x)=...

全部展开

f(x)递增,最小值是f(1)=3,最大值是f(4)=5,值域是[3,5]
g(x)=2log2(x)+3-[log2(x)+3]^2=-[log2(x)]^2-4log2(x)-6
设t=log2(x),则0<=t<=2,h(t)=-t^2-4t-6的开口向下,对称轴为t=-2,在区间[0,2]上递减。
t=0时,h(t)的最大值是h(3)=-6
log2(x)=0,即x=1时,g(x)取得最大值g(1)=-6

收起

f(x)为递增函数
最大f(x)=f(4)=2+3=5
最小f(x)=f(1)=0+3=3
所以f(X)的值域为【3,5】
g(x)=log2x^2+3-(log2x+3)\^2
=2log2x+3-(log2x)^2-6log2x-9
=-(log2x)^2-4log2x-6
令t=log2x 0<=t<=2
g(x)=-t^2-4t-6
对称轴t=-2
最大g(x)=-6
此时x=1