怎样证明两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差其实这个问题使我们在做牛顿环实验的时候遇到的,但是书上只是直接给出这个结论,我想知道证明过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/07/03 07:22:27
怎样证明两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差其实这个问题使我们在做牛顿环实验的时候遇到的,但是书上只是直接给出这个结论,我想知道证明过程,

怎样证明两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差其实这个问题使我们在做牛顿环实验的时候遇到的,但是书上只是直接给出这个结论,我想知道证明过程,
怎样证明两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差
其实这个问题使我们在做牛顿环实验的时候遇到的,但是书上只是直接给出这个结论,我想知道证明过程,

怎样证明两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差其实这个问题使我们在做牛顿环实验的时候遇到的,但是书上只是直接给出这个结论,我想知道证明过程,
同心圆直径平方差:   (2R)*(2R)-(2r)(2r)= 4(R*R-r*r)         (1)式
对应弦的平方差:     (2L)*(2L)-(2l)(2l)= 4(L*L-l*l)         (2)式
又因为:  勾股定理得:  R*R = L*L + d*d  
同理有:                 r*r = l*l + d*d 
带入上式有:
(1)式 = 14(R*R - r*r) = 4[(L*L+d*d)-(l*l+d*d)] = 4(L*L-l*l) = (2)式
即两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差

证明: 

如图,设大圆的弦AB交小圆于CD,设大圆和小圆的半径分别是R和r 

作OM⊥AB 

根据垂径定理得 

OA=AB/2,OC=CD/2 

连接OA、OC 

在直角三角形OAM和OCM中由勾股定理得: 

OA^2=AM^2+OM^2 

OC^2=CM^2+OM^2 

两式相减得: 

OA^2-OC^2=AM^2-CM^2 

即 

R^2-r^2=AB^2/4-CD^2/4 

所以 

4R^2-4r^2=AB^2-CD^2 

所以 

(2R)^2-(2r)^2=AB^2-CD^2 

因为2R和2r就是直径 

所以“两同心圆直径平方差等于对应弦的平方差” 

供参考!江苏吴云超祝你开心快乐!

设大圆直径为d1,对应弦长为r1,小圆直径为d2,对应弦长为r2。过圆点做垂直于弦的垂线,对大圆来说,大圆半径、大圆弦的一半和垂线是一个直角三角形,同样对小圆来说,小圆半径、小圆弦的一半和垂线也是一个直角三角形,而这两个直角三角形有一个共同的直角边即垂线,根据勾股定理:
(d1/2)^2-(r1/2)^2=(d2/2)^2-(r2/2)^2
即d1^2-r1^...

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设大圆直径为d1,对应弦长为r1,小圆直径为d2,对应弦长为r2。过圆点做垂直于弦的垂线,对大圆来说,大圆半径、大圆弦的一半和垂线是一个直角三角形,同样对小圆来说,小圆半径、小圆弦的一半和垂线也是一个直角三角形,而这两个直角三角形有一个共同的直角边即垂线,根据勾股定理:
(d1/2)^2-(r1/2)^2=(d2/2)^2-(r2/2)^2
即d1^2-r1^2=d2^2-r2^2 得:d1^2-d2^2 =r1^2-r2^2

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