高数题:lim(n→∞)(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/n=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:04:17
高数题:lim(n→∞)(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/n=?

高数题:lim(n→∞)(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/n=?
高数题:lim(n→∞)(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/n=?

高数题:lim(n→∞)(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/n=?
记y=(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/n
lny=1/n ln(1+2∧n+3∧n+4∧n)
=1/n* {nln4+ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]}
=ln4+1/n *ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]
n->无穷时,lny=ln4
得:y=4
原式=4

(4^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)<(4*4^n)^(1/n)=4*4^(1/n)
取极限得
4<=原式<=4
原式=4有一事我不是很懂啊,如果n→∞,则1/n→0. 那任何数的零次方等于1.这样想的话哪里不对,还请高人指点。谢谢。取完极限的部分不能再次参与同一元素的取极限过程 例如 n/n n趋近于无穷 若分子先取极限,无穷除以任意...

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(4^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)<(4*4^n)^(1/n)=4*4^(1/n)
取极限得
4<=原式<=4
原式=4

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