如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/13 23:42:18
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.

如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.

如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
过点E做EM∥AD,EN∥BC.交DC于点M、N.
∠EMF=∠D  ∠ENF=∠C
∵∠B+∠C=90º 
∴∠EMF+∠ENF=90º
∴∠MEN=90º
∵AB∥CD
∴四边形ADME、ENCB是平行四边形.
∴DM=AE  NC=EB
∵DF=CF  
∴MF=NF
∵在直角三角形EMN中,EF是斜边MN的中线.
∴MN=2EF
CD-AB=CD-DM-NC=MN=2EF

证明:作EM∥AD,交CD于M; 作EN∥BC,交CD于N.
则:AE=DM,BE=CN; ∠EMF=∠D,∠ENF=∠C.
又DF=CF,EA=EB,故DM=CN,FM=FN;…………………………………(1)
又∠C+∠D=90°,故∠EMF+∠ENF=90°,∠MEN=90°.………………(2)
∴MN=2EF;(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
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证明:作EM∥AD,交CD于M; 作EN∥BC,交CD于N.
则:AE=DM,BE=CN; ∠EMF=∠D,∠ENF=∠C.
又DF=CF,EA=EB,故DM=CN,FM=FN;…………………………………(1)
又∠C+∠D=90°,故∠EMF+∠ENF=90°,∠MEN=90°.………………(2)
∴MN=2EF;(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即:CD-(DM+CN)=2EF;
CD-(AE+BE)=2EF;
CD-AB=2EF.

收起

在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中AB//CD, 如图所示,在梯形ABCD中,AB=2CD,CD=6厘米,三角形BCD的面积是24平方厘米,求梯形ABCD的面积 如图所示,在梯形ABCD中,AB⊥AC,AB=CD,∠B=60°,AD=7,BC=14,求梯形ABCD的周长 直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 如图所示,在梯形ABCD中,AB平行CD,AE⊥CD,垂足为E,AE=12,BD=15,AC=20,求梯形的面积. 如图所示在梯形abcd中 ad//bc ad=ab=dc.BD垂直CD 求角C的度数 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF. 如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF. 如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB 如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC 和BD相交于点O,试说明OD=OC 1、如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则BC为多少? 如图所示,在梯形ABCD中,AB//EF//CD,AB=30,CD=6,且DE:EA=1:5,则EF= 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH为菱形. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,若梯形ABCD的中位线为5cm,则梯形ABCD面积为?八点前 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积