在梯形ABCD中AB平行CD角A加角B等于90度AB=P,CD=Q,E,F分别为AB,CD中点,求EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/13 23:33:40
在梯形ABCD中AB平行CD角A加角B等于90度AB=P,CD=Q,E,F分别为AB,CD中点,求EF

在梯形ABCD中AB平行CD角A加角B等于90度AB=P,CD=Q,E,F分别为AB,CD中点,求EF
在梯形ABCD中AB平行CD角A加角B等于90度AB=P,CD=Q,E,F分别为AB,CD中点,求EF

在梯形ABCD中AB平行CD角A加角B等于90度AB=P,CD=Q,E,F分别为AB,CD中点,求EF
过C作AD的平行线交AB于G点,再过C作EF的平行线交AB于H点,则有
CD=AG,CF=EH,
所以
BH
=BE-EH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
GH
=AB-AG-BH
=AB-CD-BH
=(1/2)AB-(1/2)CD,
所以
BH=GH,
又因为
在△CGB中
GC⊥BC,
再加上
GH=HB,
知道了CH是斜边BH上的中线,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,得
CH
=(1/2)BG
=BH
=(1/2)AB-(1/2)CD,

AB-CD=2*CH,
最后再由
CH=EF,

AB-CD=2*EF
即EF=1/2(AB-CD)==1/2(P-Q).
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不懂HI上问我~

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