如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/14 00:19:49
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是正方形

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是正方形
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
求证:四边形EFGH是正方形

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点求证:四边形EFGH是正方形
在△ABC中,
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF=1/2AC,
同理FG=1/2BD,GH=1/2AC,HE=1/2BD,
在梯形ABCD中,
∵AB=DC,
∴AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形.
设AC与EH交于点M,
在△ABD中,
∵E、H分别是AB、AD的中点,
∴EH∥BD,
同理GH∥AC,
又∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴∠EHG=∠EMC=90°,
∴四边形EFGH是正方形.