如图:在△ABC中 ∠C=60° 以AB为直径的半圆O分别交AC BC于点D E 求证:三角形ODE是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/14 00:31:28
如图:在△ABC中 ∠C=60° 以AB为直径的半圆O分别交AC BC于点D E 求证:三角形ODE是等边三角形

如图:在△ABC中 ∠C=60° 以AB为直径的半圆O分别交AC BC于点D E 求证:三角形ODE是等边三角形
如图:在△ABC中 ∠C=60° 以AB为直径的半圆O分别交AC BC于点D E 求证:三角形ODE是等边三角形

如图:在△ABC中 ∠C=60° 以AB为直径的半圆O分别交AC BC于点D E 求证:三角形ODE是等边三角形
O为AB中点.OA=OB=OD=OE=R,所以∠OAD=∠ADO,∠OBE=∠BEO,又∠C=60°,所以∠OAD+∠OBE=120°,所以∠ADO+∠BEO=120°,∠BED+∠ADE=240°,所以∠OED+∠ODE=120°.
又因为OD=OE,所以∠OED=∠ODE=60°,所以∠DOE=60°.所以三角形ODE是等边三角形

连接OE DE
同一个圆上,所以OE=DE 要证△ODE为等边三角形就只要证明∠DOE=60°就可以
∠C=60° 所以∠A+∠B=120°
OA=OD=OE=OB 都是圆的半径
所以∠ODA=∠A ∠OEB=∠B
∠DOA+∠EOB=180*2 - 2*∠A-2*∠B=120°
所以∠DOE=60°
所以三角形ODE是等边三角形

连接 OC OD OE
由三角形的外角等于内对角
∠ODA=∠COD+∠DCO
∠OEB=∠COE+∠ECO
而△AOD和△BOE都是等腰三角形
所以
∠ODA=∠OAD
∠OEB=∠OBE
所以
∠OAD+∠OBE
=∠COD+∠DCO+∠COE+∠ECO
=∠DOE+∠C
而对于△ABC
∠...

全部展开

连接 OC OD OE
由三角形的外角等于内对角
∠ODA=∠COD+∠DCO
∠OEB=∠COE+∠ECO
而△AOD和△BOE都是等腰三角形
所以
∠ODA=∠OAD
∠OEB=∠OBE
所以
∠OAD+∠OBE
=∠COD+∠DCO+∠COE+∠ECO
=∠DOE+∠C
而对于△ABC
∠OAD+∠OBE+∠C=180°
而∠C=60°
所以∠OAD+∠OBE=120°=∠DOE+∠C
所以∠DOE=60°
且OD = OE
由顶角为60°的等腰三角形为等边三角形得
△ODE为等边三角形

收起

如图:在△ABC中,∠C=60°,分别以BC.AB为边作两个等边三角形△BCE和△ABD.请你 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=15.求以AB为 直径的半圆的面积如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=15.求以AB为 直径的半圆的面积 如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,已知AB+BC=10cm当AC,AB的长是多少时,以AB为一边所作的正方形面积最小?最小面积是多少? 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,与AB所围成的阴影部分的周长是____如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC以C为中心旋转到△A’B‘C的位置,顶点B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于D,求∠BDC的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC以C为中心旋转到△A‘B’C‘的位置,顶点B在斜边A’B’上,A'C于AB相交于D,求∠BDC的度数. 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).(1)如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的顶点C与正方形ABDE的顶点D之间的距离为—— 如图,在△ABC中,∠C=60°,分别以BC,AB为边作两个等边三角形△BCE和△ABD求证△CBA≌△EBDBC‖DE 如图:在△ABC中,∠C=60°,分别以BC.AB为边作两个等边三角形△BCE和△ABD.请你说理①△CBA全等于△EBD②BC∥DE 如图,在Rt△ABC中,AB=6,CB=8,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为直径向同一侧作三个半圆,求形成的阴影的面积 如图:在△ABC中 ∠C=60° 以AB为直径的半圆O分别交AC BC于点D E 求证:三角形ODE是等边三角形 如图,在△ABC中,∠C=90°.以点c为圆心,AC长为半径的⊙C于AB相交于点D.已知AC=6,CB=8求AD的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 如图Rt△ABC中,AC=4,AB=3,∠CAB=90°,以C为一个焦点做一个椭圆,另一个焦点在线段AB是,求离心率 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D