E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF,证明AF⊥EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 09:48:17
E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF,证明AF⊥EF

E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF,证明AF⊥EF
E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF,证明AF⊥EF

E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF,证明AF⊥EF
证明:设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD,边长为4K
∴AB=BC=CD=AD=4K,∠B=∠C=∠D=90
∵BE:CE=3:1
∴BE=3K,CE=K
∵F为CD的中点
∴CF=DF=2K
∴AE²=AB²+BE²=16K²+9K²=25K²
AF²=AD²+DF²=16K²+4K²=20K²
EF²=CE²+CF²=K²+4K²=5K²
∴AE²=AF²+EF²
∴∠AFE=90
∴AF⊥EF

由已知得EC:FD=CF:DA=1:2,且角C与角A都为直角,所以三角形ECF与三角形FDA相似,
角AFD=角FEC,所以角AFD+角EFC=角FEC+角EFC=90度,所以角AFD=180度-(角AFD+角EFC)=90度,所以AF⊥EF

如果是选择填空的话,用特殊值法,设边长为4,则BE为3,EC为1,DF=CF=2,连接AE,用勾股定理分别求出AE的值,则AE²=AB²+BE²=4²+3²=25,AF²=AD²+DF²=16²+4²=20
EF²=CE²+CF²=1²+4²...

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如果是选择填空的话,用特殊值法,设边长为4,则BE为3,EC为1,DF=CF=2,连接AE,用勾股定理分别求出AE的值,则AE²=AB²+BE²=4²+3²=25,AF²=AD²+DF²=16²+4²=20
EF²=CE²+CF²=1²+4²=5
∵25=20+5∴AE²=AF²+EF²
∴∠AFE=90
∴AF⊥EF

收起

如图,E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF.证明:AF⊥EF. E,F为正方形上两点,且BE:EC=3:1,F为CD中点,连接AF,EF,证明AF⊥EF 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF是平行四边形 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求四边形AECF是矩形 如图,E,F为AD上的两点,且AE=DF,AB=DC,BF=EC,求证BF//EC 如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形 如图,已知E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF为菱形 平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连结AE,EC,CF,FA,求证:四边形AECF是平行四边形. E为正方形ABCD的边BC上一点BE=3cm,EC=1cm,DF⊥AE交AE于点F,则DF=( )E为正方形ABCD的边BC上一点BE=3cm,EC=1cm,DF⊥AE交AE于点F,则DF=( ) 几何题,已知ABCD为正方形·E在AB上 F在BC上BE=BFBG垂直EC求证:角DGF等于90度 几何题,已知ABCD为正方形·E在AB上 F在BC上BE=BFBG垂直EC求证:角DGF等于90度 如图BD是正方形ABCD的对角线..(1)若E是边BC上的一点,且满足2BE=EC,联结AE交BD于F,试求EF/FA的值(2)若E是正方形ABCD的边BC的一个三等分点,联结AE交BD于F.试求EF/FA的值(3)设正方形ABCD的边长为2,E是 AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证:EC=EF=FB 正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证:∠EFA=90°别用相似证明 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度 在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证:∠EFA=90° 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90