速求一道奥数题答案,不要方程,要过程,请高手帮忙!任给五个整数,必能从中选出三个,使它们的和能被3整除,请你说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 19:41:42
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任给五个整数,必能从中选出三个,使它们的和能被3整除,请你说明理由.

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证明:因为任意一个整数被3除的余数只能是0、1、2这三种情况,则:
①若任给的5个整数被3除的余数中0、1、2都出现,则余数为0、1、2的三个整数之和能被3整除;
②若5个整数被3除的余数只出现0、1、2中的两个,则由抽屉原理知:必有3个整数被3除的余数相同,而余数相同的3个整数之和能被3整除.故任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除.

对于能否被3整除的整数来说,仅仅3种:①恰是3的倍数、②比3的倍数大1、③比3的倍数小1。
任给五个整数,可能的组合有3^5个,逐一分析即可。
不细写了,分数太少。