作业帮将16个完全相同的小球放到编号1到4的四个盒子,如果每个盒子至少有2个球,那么共有多少种不同的放法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 00:54:55
将16个完全相同的小球放到编号1到4的四个盒子,如果每个盒子至少有2个球,那么共有多少种不同的放法?
将16个完全相同的小球放到编号1到4的四个盒子,如果每个盒子至少有2个球,那么共有多少种不同的放法?
将16个完全相同的小球放到编号1到4的四个盒子,如果每个盒子至少有2个球,那么共有多少种不同的放法?
利用挡板法.
16个球完全相同.∴ 只有知道每个盒子中的数目即可.
（1）先给每个盒子各放一个球,还剩12个球,
（2）等价于将12个球分配到4个盒子,每个盒子非空,
∴ 只有将12个球的11个空插入3个挡板,
共有 C（11,3）=11*10*9/(1*2*3)=165种不同的放法.
球是完全相同的，所以先每个盒子放两个，剩下8个球。
8个球再用插板法。8个球用三个板隔开，形成四部分，分别放到对应的盒子里
8个球9个空挡，（因为准许有的挡板隔开数为0）
任选3个位置插板，就是C(3，9)= 9*8*7 / 3*2*1 = 84
所以答案是84种不同放法。...
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球是完全相同的，所以先每个盒子放两个，剩下8个球。
8个球再用插板法。8个球用三个板隔开，形成四部分，分别放到对应的盒子里
8个球9个空挡，（因为准许有的挡板隔开数为0）
任选3个位置插板，就是C(3，9)= 9*8*7 / 3*2*1 = 84
所以答案是84种不同放法。
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1.4×3×2=24种
2.
（1）3个小球都放入6号盒中，有1种方法；
（2）2个小球放入6号盒中，有C(3,2)×C(5,1)=3×5=15种方法；
（3）1个小球放入6号盒中，有C(3,1)×5²=75种方法，
所以有 1+15+75=91种。
这个是隔板模型类的题目呢，为啥要先放4个呢，我觉得8个好理解。
步骤：取8个小球，每个盒子分别放进2个，剩下8个小球。
现在问题转化为将8个小球分成4份，可以出现某一份或某几份为0的情况，求的是这种情形的放法。
分析：8个小球排成一列需要8个位置，分4份需要3个隔板，每个隔板占一个位置，共需8+3=11个位置。
现在在这11个位置上安排3个隔板，把11个...
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这个是隔板模型类的题目呢，为啥要先放4个呢，我觉得8个好理解。
步骤：取8个小球，每个盒子分别放进2个，剩下8个小球。
现在问题转化为将8个小球分成4份，可以出现某一份或某几份为0的情况，求的是这种情形的放法。
分析：8个小球排成一列需要8个位置，分4份需要3个隔板，每个隔板占一个位置，共需8+3=11个位置。
现在在这11个位置上安排3个隔板，把11个位置分成4部分。当两个隔板相邻时，表示这两个位置之间没有小球，即此盒子没有放入小球。
因此，分配方案的种数与隔板的插入种数相等，即为种C（11，3）=11×10×9÷6=165（种）。
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是32种嘛