一道数列的题目.希望能有过程.已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和.则公比为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 19:16:43
一道数列的题目.希望能有过程.已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和.则公比为?

一道数列的题目.希望能有过程.已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和.则公比为?
一道数列的题目.希望能有过程.
已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和.则公比为?

一道数列的题目.希望能有过程.已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和.则公比为?
an=S-Sn
其中|q|

0.5

an后各项的和为an*q/(1-q)
an=anq/(1-q)
1=q/(1-q)
q=1/2

设公比为q 首项为a1
根据题意显然q<1 才可能使无穷数列才有确定值的和
由公式无穷数列的和为s=a1/(1-q)
前n项和为sn=a1(1-q^n)/(1-q)
那么第n项an=a1*q^(n-1) 其后项的和为s-sn=a1/(1-q)-a1(1-q^n)/(1-q)
根据关系知an=s-sn
得 a1*q^(n-1)=a1/(1-q)-a...

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设公比为q 首项为a1
根据题意显然q<1 才可能使无穷数列才有确定值的和
由公式无穷数列的和为s=a1/(1-q)
前n项和为sn=a1(1-q^n)/(1-q)
那么第n项an=a1*q^(n-1) 其后项的和为s-sn=a1/(1-q)-a1(1-q^n)/(1-q)
根据关系知an=s-sn
得 a1*q^(n-1)=a1/(1-q)-a1(1-q^n)/(1-q)
q^(n-1)=1/(1-q)-(1-q^n)/(1-q)=q^n/(1-q)
1=q/(1-q)
1-q=q
q=1/2

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