a+b+c=600,a,b,c均大于等于0,求a^2+b^2+c^2的最大值.求用柯西不等式求解?

a+b+c=600,a,b,c均大于等于0,求a^2+b^2+c^2的最大值.求用柯西不等式求解?
a+b+c=600,a,b,c均大于等于0,求a^2+b^2+c^2的最大值.求用柯西不等式求解?

a+b+c=600,a,b,c均大于等于0,求a^2+b^2+c^2的最大值.求用柯西不等式求解?
由函数f(x)=x^2图像可证得对于任意:
a,b>=0;a+b恒定,f(a)+f(b)<=f(a+b)
同理：
f(a)+f(b)+f(c)<=f(a+b+c)=600^2=360000

貌似是求最小值才用到，(a²+b²+c²)(1+1+1)≥(a+b+c)²=360000，所以a²+b²+c²≥120000，
最大值实在不知怎样用柯西不等式，请高人指点。