设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数是g(n)求g(n)表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 16:01:50
设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数是g(n)求g(n)表达式

设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数是g(n)求g(n)表达式
设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数是g(n)求g(n)表达式

设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数是g(n)求g(n)表达式
楼主我想问一下,n∈N*是指n为整数吗?反正我是按照n取整数解的
二次函数f(x)=x^+x的对称轴为x=-1/2,其顶点为(-1/2,-1/4)
可判断出f(x)的单调性为:
当x∈(-∞,-1/2)时,f(x)是减函数;
当x∈(1/2,+∞)时,f(x)是增函数
可求出
f(n)=n^+n
f(n+1)=(n+1)^+n+1=n^+3n+2
由于n为整数,故,f(n)与f(n+1)也必为整数
当n∈(-∞,-2]时,n+1≤-1,由f(x)的单调性可以判断出,区间[n,n+1]位于抛物线的递减区域,即(-∞,-1/2)内,故f(x)在x=n处取得最大值f(n),在x=n+1处取得最小值f(n+1),由f(x)连续性可知其在[n,n+1]区间上的值域是[f(n+1),f(n)],这意味着f(x)可以取到f(n+1)到f(n)之间的任意一个值(当然也包含这个范围内的任何一个整数值);因此,f(x)所能取到的整数值个数就等于[f(n+1),f(n)]这个范围内所包含的整数个数;由于f(n)与f(n+1)都是整数,这个闭区间内所包含的整数个数为[f(n)-f(n+1)+1],代入f(n)=n^+n,
f(n+1)=n^+3n+2,可得到这个数量为-2n-1
所以,此种情况下,f(x)在[n,n+1]上所能取到的整数值个数g(n)=-2n-1
于是有:n∈(-∞,-2]时,g(n)=-2n-1 这个g(n)的分段表达式成立;
当n∈[0,+∞)时,n≥0,由f(x)单调性可以判断出,区间[n,n+1]必然位于抛物线的递增区域,即(-1/2,+∞),f(x)的最大值在x=n+1处取得,为f(n+1),最小值在x=n处取得,为f(n),从而,f(x)的值域是[f(n),f(n+1)],f(x)在区间[n,n+1]上可以取到这个值域内的所有值;于是,这个值域内的整数个数g(n),可以求出是[f(n+1)-f(n)+1](因为f(n)与f(n+1)都是整数值)=2n+3
于是可得出函数g(n)在自变量n∈[-1,+∞)时的解析式为:
g(n)=2n+3
最后只剩下一个n=-1的情况没有包含在上述两种情况中:
当n=-1时,显然此时的[n,n+1]区间就是[-1,0]区间,f(x)的对称轴x=-1/2恰好位于其内,f(x)在[-1,0]上的最小值显然是顶点值-1/4,而在f(-1)=f(0)=0处,同时取得最大值,也就是说,f(x)此时在[n,n+1]上的值域为[-1/4,0],此时f(x)的值域内只包含0这个整数点,于是,此时f(x)的整数值个数g(n)为1
综上所述,可知,当n∈整数时,g(n)的解析式为:
g(n)=/ -2n-1 , n∈(-∞,-2];
| 1 , n=-1 ;
\ 2n+3 , n∈[0,+∞)

设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数是g(n)求g(n)表达式 设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数是g(n)应是求g(n) 设二次函数f(x)=x2+px+q,求证 设二次函数f(x)=x2-x+a,若f(-m) 设二次函数f(x)=x2-x+a,若f(m) 已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf+ng(x),那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a,b∈R),l(x)=2x2+3x-1,h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.(1 设二次函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N*)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n).已求得g(n)=2n+3设bn=g(n)/2^n,Tn=b1+b2+……+bn.若Tn<I(I∈Z),求I的最小值. 已知二次函数f(x)=-1/2x2+x,是否存在实数m,n(m 设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)是x的平方啊 已知g(x)=-x2+3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)最小值为1,f(x)+g(x)为奇函数,求函数f(x)的表达式 急求解一道中学数学函数题设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(X)-X=0的两个实数根x1,x2满足 X2-x1>1/a,求证 当0 设二次函数f(x)=x2+px+q,集合A={x| f(x)=x,x∈R},集合B={x| f(x-1)=x+1,x∈R},当A={2}时,求集合B. 已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值是1,求f(x)的表达式 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立.(1)求f(1);(2)求f(x)的表达式;(3)设g(x)=(x^2-1)/f(x),定义域x∈D,现给出一个数字运算程序:x1→x2=g(x1)→x3=g(x2)→…→xn=g(x(n-1)) 设函数f(x)=1+x2/x,判断奇偶性 设函数f(x)={x2+1(x 二次函数F(x)=x2+m+n的零点是1和a,且-1 设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3,若函数f(x)在区间[2,+∞]上是增函数,求a的取值范围