sin(A-B)=sinC,三角形ABC为什么三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 13:38:25
sin(A-B)=sinC,三角形ABC为什么三角形

sin(A-B)=sinC,三角形ABC为什么三角形
sin(A-B)=sinC,三角形ABC为什么三角形

sin(A-B)=sinC,三角形ABC为什么三角形
sinC=sin(A+B)
所以有：
sin(A-B)=sin(A+B)
sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB
2sinAcosB=0
因：0

(1) A-B=C A=B+C A+B+C=180° A=90° 直角三角形
（2）A-B+C=180° A+C=180°+B不成立
所以三角形ABC为直角三角形

证明：在三角形ABC中，角A，B，C的对边a,b,c，
所以sin`A/sinC = a/c，sinB/sinC = b/c
因此（a^2-b^2)/c^2=[sin^2(A)-sin^2(B)]/sin^2(C)
=[1/2(1-cos2A)-1/2（1-cos2B)]/sin^2(C)
=1/2(cos2B-cos2A)/sin^2(C)
=1...

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证明：在三角形ABC中，角A，B，C的对边a,b,c，
所以sin`A/sinC = a/c，sinB/sinC = b/c
因此（a^2-b^2)/c^2=[sin^2(A)-sin^2(B)]/sin^2(C)
=[1/2(1-cos2A)-1/2（1-cos2B)]/sin^2(C)
=1/2(cos2B-cos2A)/sin^2(C)
=1/2[-2sin(B+A)sin(B-A)]/sin^2(C)
=sin[180-(B+A)]sin(A-B)/sin^2(C)
=sinCsin(A-B)/sin^2(C)
=sin(A-B)/sinC
所以sin(A-B)/sinC=（a^2-b^2)/c^2=1
即：a^2=b^2+c^2 为直角三角形

收起

sin(A-B)=sinC,三角形ABC为什么三角形 急 sin^A=sin^B=sinC(sinB+sinC)三角形ABC中,若sin^A=sin^B=sinC(sinB+sinC),则角A=呃……是sin^2A=sin^2B+sinC(sinB+sinC) 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 证明 在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 在三角形ABC中,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,若sinC+sin(A-B)=sinA,则角B的大小为 三角形ABC中,已知（sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? ABC为三角形的三个内角,则sinC=—sin（A+B） 数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状 三角形ABC对边是abc求证(a^2-c^2)/b^2=sin(A-B)/sinC 三角形中,ABC .对边abc 证明：sin（A-B）/sinC=(a^2-b^2)/c^2 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a在三角形ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a (a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC 求三角形abc的形状 在三角形ABC中(sinA+sinB+sinC)平方=3(sin平方A+sin平方B+sin平方C),则三角形是什么三角形 在三角形ABC中,b sinB=c sinC,sin^2A=sin^2B=sin^2C 求这是个什么三角形 已知三角形ABC中,b·sinB=c·sinC且sin²A=sin²B+sin²C,求三角形的形状 在△ABC中,求证sin(A+B)=sinC