等差数列{An}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为我要可以有吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 11:55:17

等差数列{An}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为我要可以有吗
等差数列{An}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为我要可以有吗

等差数列{An}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为我要可以有吗
设数列公差为d,首项为a1
奇数项共n+1项：a1,a3,a5,...,a(2n+1),令其和为Sn=319
偶数项共n项：a2,a4,a6,...,a2n ,令其和为Tn=290
有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+...+[a(2n)-a(2n-1)]} =a(2n+1)-nd=319-290=29
有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd,则a(2n+1)-nd=a1+nd=29
数列中间项为a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29

奇数项和为（（n+1)(a1+a2n+1) ）/2=319，偶数项为（ n(a2+a2n) )/2=290,根据等差数列性质可得到a1+a2n+1=a2+a2n=2an+1,将2项相减后得到58，所以中间项为29

an=a1+(n-1)d
a(2n)=a2+2(n-1)d
a(2n-1)=a1+2(n-1)d
偶s(2n)=[a2+a(2n)]n/2=290
奇s(2n+1)=[a1+a(2n+1)](n+1)/2=319
a2+a(2n)=580/n,a1+a(2n+1)=638/(n+1)
a1+d+a(2n)=580/n,a1+a(2n)+d=638/(n+1)
580/n=638/(n+1)
n=10
s21=[a1+a21]11/2=319
(a1+a21)/2=319/11=29=a11

S奇=319
S偶=290
S奇-S偶=a1+nd=29（d为公差，n为项数，a1为首项）
a中=a(n+1)=a1+nd=29. (n+1 为下标)

设数列公差为d，首项为a1
奇数项共n+1项：a1,a3,a5，...，a(2n+1)，令其和为Sn=319
偶数项共n项：a2,a4,a6，...，a2n ，令其和为Tn=290
有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+...+[a(2n)-a(2n-1)]} =a(2n+1)-nd=319-290=29
有a(2n+1)=a1+(2n+1...

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