方程4X+5Y=98的正整数解的个数是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 15:18:30

方程4X+5Y=98的正整数解的个数是
方程4X+5Y=98的正整数解的个数是

方程4X+5Y=98的正整数解的个数是
可将98分解为4X和5Y两个部分,由于要求是正整数解,那么5Y的尾数即个位数必为0或5；显然5是不符合的,（因为8－5＝3,个位数为3的数不可能是4的倍数）,则5Y的个位数只能为0,这种情况有：9种,即5Y＝10、20、30.90.
而对于4X部分,它的个位数数只能是8,这种情况也有9种,即4X＝8、18、28.88,但其中只有8、28、48、68、88符合解为正整数的要求.所以方程4X+5Y=98的正整数解的个数是5个.

因为求一个不定方程的整数解要先找一组特解，再求其他解。
所以 4X+5Y=98有一组特X=2，Y=18。
那么4X+5Y=98的通解为：X=2+5K① Y=18-4K②（其中K为整数）。
由题意：X>0,Y>0，
所以由①K>-0.4,由②K<4.5。
所以-0.4

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最好用直角坐标把直线作在坐标上,然后就能够看到正整数的解直线与Y的交点是19.6,与X的交点是24.5,所以X 必须是小于等于24大于0,Y必须是小于等于19大于0,的范围
X=22,Y=2
X=17,Y=6
X=12,Y=10
X=7, Y=14
X=2, Y=18
共5组.

X=22,Y=2
X=17,Y=6
X=12,Y=10
X=7, Y=14
X=2, Y=18
共5组.

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