作业帮如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 05:01:44
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=CB,P是三角形ABC一点,且∠APB=∠APC=135度,试求tan∠PCB的值
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CA/AB=1/√2,
又∵△CPA∽△APB,
∴CP/PA=PA/PB=CA/AB=1/√2,
令CP=k,则PA=√2k,PB=2k,
又在△BCP中,∠BPC=360°-∠APC-∠BPC=90°,
∴tan∠PCB=PB/PC=2.
如果帮到你,请记得采纳,O(∩_∩)O谢谢
设AC=BC=1,则AB=根号2
设PA=c,PB=b,PC=a,
因为∠APB=∠APC=135度
所以∠BPC=90°
则根据勾股定理得a^2+b^2=1 (1)
根据余弦定理得a^2+c^2+ac根号2=1 (2)
b^2+c^2+bc根号2=2 （3）
根据面积关系知道0.5ab+0.5ac*0.5根号2+0.5...
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设AC=BC=1,则AB=根号2
设PA=c,PB=b,PC=a,
因为∠APB=∠APC=135度
所以∠BPC=90°
则根据勾股定理得a^2+b^2=1 (1)
根据余弦定理得a^2+c^2+ac根号2=1 (2)
b^2+c^2+bc根号2=2 （3）
根据面积关系知道0.5ab+0.5ac*0.5根号2+0.5bc*0.5根号2=0.5 (4)
由（1）+（2）得3=a^2+b^2+2c^2+(a+b)c根号2
把（3）代入得2c^2+(a+b)c根号2 =2 （5）
而由（4）可得2ab+(a+b)c根号2 =2
因此c^2=ab
即c=根号（ab)
代入（2）得b=2a
所以tan∠PCB=PB/PC=b/a=2
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